METRİKLERİN DİLİ / 01 — Bir sayının söylediğiyle, ona söylettiklerimiz arasında.
Bir masada sayılar konuşuyor
Adam masanın başına oturur. Önünde bir gol olasılığı, bir pas yüzdesi, maç başına şut sayısı. İlk sorusu basittir: “Bana ne anlatıyorsunuz?”
Sayılar sırayla cevaplar. “Bu şutların seçilen modele göre gol olma olasılıkları toplandı.” “Kaydedilen pasların şu kadarı başarılı işaretlendi.” “Belirlenen maçlar ve süreler içinde şut ortalaması böyle hesaplandı.”
Adam başıyla onaylar. Sonra seyirciye döner; yüzünde küçük, hınzır bir gülümseme: “Bakın, sayılar diyor ki…”
“Biz maçı aslında kazandık.” “Bu futbolcu tartışmasız dünyanın en iyisi.” “Bu teknik direktörün oyunu kusursuz.”
Sayıların gözleri büyür. Az önce bunların hiçbirini söylememişlerdir.
İşin ironisi, çoğu zaman sayıları yanlış aktarmaya gerek bile olmamasıdır. Doğru bir sayı, yanlış bir hükmün deliline dönüştürülebilir.
Matematik yalan söylemeyi bilmez. Peki veri?
Bir aritmetik eşitliğin taraftarı yoktur. Bir hesaplama sonucunun tuttuğu kulüp, sevdiği teknik direktör, düşman olduğu futbolcu yoktur. Sayı kimsenin haklı çıkmasına yardım etmek için düşünmez.
Bu anlamda, duygusal tarafgirlik söz konusu olduğunda insanın üstündedir. Matematik yalan söylemeyi bilmez; fakat matematiğin hangi soruya uygulandığını, hangi verilerle beslendiğini ve sonucun neye delil sayılacağını insanlar belirler.
Bir şutun xG değeri 0,24 olarak hesaplanmışsa bu, o model ve girdi kümesi için bir olasılık tahminidir. “Gol olmalıydı”, “kazanan hak ettik” veya “forvet beceriksiz” cümleleri bu değerin kendisi değildir. Yorumun, karşılaştırmanın ve bazen de duygunun ürettiği başka cümlelerdir.
Üstelik hesaplanan değer de kutsal değildir. Şutun konumu yanlış kodlanmış olabilir. Model baskıyı, kalecinin yerini veya şutun geliş şeklini içermiyor olabilir. Farklı sağlayıcıların xG sonuçları bu nedenle ayrılabilir. Matematiğin tutarlılığı, ölçümün kusursuzluğu değildir.
Tukey: Doğru soruya verilen yaklaşık cevap
İstatistikçi John W. Tukey, 1962’de doğru soruya yaklaşık cevap vermenin yanlış soruya kesin cevap vermekten daha değerli olduğunu savundu. Bu, bugünkü futbol istatistiği tartışmaları için şaşırtıcı ölçüde güçlü bir pusula.
“Pasların yüzde kaçı başarılıydı?” makul, ölçülebilir bir sorudur. Ama “Takım pasla rakibi ne kadar zorladı?” sorusunun tam karşılığı değildir. İkincisi için pasların yönü, kırdığı hatlar, savunmanın konumu, oyuncuların seçenekleri ve maçın bağlamı da önemlidir.
Bir takım yüzde 91 pas isabetiyle oynayıp topu sürekli tehlikesiz bölgelerde dolaştırabilir. Başka bir takım yüzde 78 isabetle rakibin savunma arkasına daha fazla tehdit üretebilir. Bu temsili örnekte iki oran da aynı anda doğru olabilir. Biri diğerini yalanlamaz.
Sorun yüzdeyi hesaplayan matematikte değil; pas isabet oranından hücum üstünlüğünü doğrudan çıkardığımızda başlar.
Box: Model gerçeğin kendisi değildir
İstatistikçi George E. P. Box’ın çok bilinen ifadesi kısa ve serttir: “All models are wrong; some are useful.” Türkçesiyle, tüm modeller eksiktir; bazıları işe yarar. Bu yaklaşım, modellerin değersizliğini değil, gerçekliğin her yönünü kapsamadıklarını vurgular.
xG bir golün ahlaki karşılığı değildir. xG, tanımlanmış şut özellikleri üzerinden gol olasılığını tahmin eden modellerin ürettiği ölçüdür. Tek maçta 2,1 xG üreten takımın mutlaka iki gol atması ya da kazanması gerekmez.
Bir modeli iyi kullanmak, ondan vazgeçmek değildir: Modelin neyi bildiğini, neyi varsaydığını ve neyi göremediğini bilerek konuşmaktır.
Aynı ilke futbolun ötesinde ekonomide, tıpta, iklim araştırmalarında ve deneysel bilimlerde geçerlidir. Bir tahmin, bir hüküm değildir.
Goodhart: Ölçünün hedefe dönüşmesi
Ekonomist Charles Goodhart’ın çalışmasına dayanan ve daha sonra antropolog Marilyn Strathern’in yaygınlaştırdığı uyarı, ölçünün yönetim hedefi hâline geldiğinde bilgi değerinin bozulabileceğini anlatır.
Bir oyuncuyu yalnız pas isabet yüzdesine göre ödüllendirirseniz daha güvenli pasları tercih etmeye başlayabilir. Bir takımı yalnız toplam koşu mesafesiyle değerlendirirseniz etkili pozisyon alma yerine gereksiz hareketi teşvik edebilirsiniz. Bir analisti yalnız modelinin başarı oranıyla değerlendirirseniz zor soruları dışarıda bırakmasını ödüllendirebilirsiniz.
Burada matematik yalan söylemez. Teşvikler, ölçülmek istenen davranışı değiştirir. Başlangıçta faydalı olan gösterge artık aynı şeyi temsil etmeyebilir.
xG ne zaman üst perdeden konuşur?
xG konuşmaz; ona mikrofonu biz uzatırız. “Bu takım 2,4 xG üretti” cümlesi, kullanılan modelin varsayımlarıyla birlikte raporlanabilir. “Dolayısıyla maçın gerçek kazananı oydu” cümlesi ise başka bir iddiadır.
Modelin çıktısıyla futbolun geniş anlamda kalitesini, üstünlüğünü ya da bir oyuncunun değerini eşitlemek için daha fazla kanıt gerekir. Maçın temposu, oyun durumu, kaçan pozisyonların niteliği, şut öncesi aksiyonların yapısı, savunmanın yönlendirmesi ve rakibin stratejisi sonuca farklı açıklamalar getirebilir.
Bir metrik bazen güçlü bir karşı kanıttır. Bazen de yanlış tartışmaya sokulmuş doğru bir sayıdır. Analist, bu ikisini ayırabildiği ölçüde analisttir.
Eğilen sayı mı, eğilen insan mı?
İnsan çoğu zaman önce hükmünü kurar. Sonra ona uygun bir gösterge arar. Bir yüzdeyi seçer, paydasını gizler. Bir ortalamayı gösterir, dağılımı atlar. Bir maçlık veriyi sezonluk karakter gibi sunar. Bir korelasyondan neden-sonuç ilişkisi icat eder.
İki uçta farklı bir alışkanlık vardır. İlki veriyi kutsar: “Rakam varsa tartışma bitmiştir.” İkincisi veriyi yasaklar: “Ben izledim, rakamlar futboldan anlamaz.”
İkisi de kendi bilgi kaynağını eleştiriden muaf tutar.
Oysa sayıya saygı, onu sorgulamamak değil; hangi tanımdan, hangi örneklemden, hangi ölçümden ve hangi modelden geldiğini açıkça göstermektir. Gözleme saygı da onu mutlak doğru ilan etmek değil; yeniden izlemek, karşılaştırmak ve gerekirse yanlış çıktığını kabul etmektir.
Veriyi kutsamamak onu inkâr etmek değildir. Verinin sınırlı olduğunu kabul etmek, onu keyfî biçimde eğip bükme izni vermez.
Son söz: Haksız çıkabilme cesareti
Matematiğin bir futbol takımı yoktur. Sayıların kazanmaya çalıştığı tartışmalar yoktur. Kazanmak isteyen biziz.
Bu yüzden mesele, “İstatistik beni haklı çıkarıyor mu?” sorusu olmamalı. Daha zor ama daha değerli soru şudur: “Bu sayıya bakmadan önce neye inanıyordum ve şimdi inancımın hangi kısmını değiştirmem gerekiyor?”
Bilimsel düşünce, delil bulma yarışından çok daha talepkârdır. Önce neyi ölçtüğünü bilmeni ister. Sonra ölçmediğin şeyi de hesaba katmanı. Sonra yanlış olma ihtimalini açık bırakmanı.
Sayıların duyguları yoktur. Yorumlayanların vardır.
Ve belki de iyi futbol analizinin ilk şartı budur:
Haklı çıkmak için veri aramamak. Veri karşısında haksız çıkabilmeyi göze almak.
Kaynak ve yöntem notu
Tukey ve Box’a ilişkin fikirler doğrulanabilir yazılı kaynaklara dayanır. Goodhart yasasının özgün ifadesi ile Strathern’in popülerleştirdiği formül aynı tarihsel alıntı olarak sunulmaz. Örnek pas yüzdeleri ve xG değerleri açıklayıcı senaryodur; belirli bir maçın ölçülmüş sonucu değildir. Veri sağlayıcılarına özgü yöntemler ve saha örnekleri dizinin sonraki yazılarında ayrı ayrı incelenecektir.
International abstract — Mathematics Does Not Know How to Lie
Numbers have no allegiances, but their definitions, collection methods, models and interpretations are human decisions. This essay introduces statistical literacy through football analytics: expected goals (xG), pass completion, model uncertainty, selective reporting, confirmation bias and Goodhart’s law. A mathematically correct result can support a misleading conclusion if the question, denominator, context or assumptions are hidden. Inspired by John Tukey and George E. P. Box, it argues that asking the right question and accepting uncertainty matter more than winning an argument with statistics. Keywords: mathematics, numbers, statistics, data science, data literacy, statistical reasoning, sports analytics, football analytics, probability, metrics, model bias.